第１章 はじめに
- 1.0 数理統計学を俯瞰する
- 1.1 統計学を学ぶ意義
- 1.2 本書の使い方と皆さまへのお願い
- 1.3 本書で利用した参考文献
第２章 確率と確率変数
定義
- 2.1.1 事象
- 2.1.2 確率
- 2.1.3 独立
- 2.1.4 排反
- 2.1.5 条件付き確率
- 2.1.6 確率変数
- 2.1.7 実現値
- 2.1.8 確率関数
- 2.1.9 確率分布
- 2.1.10 累積分布関数
- 2.1.11 同時確率
- 2.1.12 同時確率関数
- 2.1.13 同時分布関数
- 2.1.14 周辺分布関数
- 2.1.15 同時分布と周辺分布
- 2.1.16 条件付き確率関数
- 2.1.17 期待値
- 2.1.18 条件付き期待値
- 2.1.19 モーメント
- 2.1.20 確率母関数
- 2.1.21 モーメント母関数
- 2.1.22 特性関数
- 2.1.23 分散
- 2.1.24 歪度
- 2.1.25 尖度
- 2.1.26 中央値
- 2.1.27 最頻値
- 2.1.28 分位点関数とパーセント点
- 2.1.29 共分散
- 2.1.30 相関係数
- 2.1.31 有限母集団の平均と分散
- 2.1.32 KLダイバージェンス
- 2.1.33 確率分布の無記憶性
- 2.1.34 危険率
- 2.1.35 分布の混合
- 2.1.36 共役事前分布
定理
- 2.2.1 確率の性質
- 2.2.2 独立の性質
- 2.2.3 独立と無相関
- 2.2.4 条件付き確率の性質
- 2.2.5 ベイズの定理
- 2.2.6 確率変数の性質
- 2.2.7 条件付き期待値・分散
- 2.2.8 疑似相関と偏相関係数
- 2.2.9 三変量正規分布の条件付き統計量
- 2.2.10 確率母関数の性質
- 2.2.11 モーメント母関数の性質
- 2.2.12 多変量モーメント母関数の性質
- 2.2.13 変数変換
- 2.2.14 チェビシェフの不等式
- 2.2.15 大数の弱法則
- 2.2.16 中心極限定理
- 2.2.17 正規近似
- 2.2.18 連続修正と半目盛り補正
- 2.2.19 有限母集団と標本平均
- 2.2.20 正規分布間のKLダイバージェンス
- 2.2.21 多変量正規分布の線形変換
- 2.2.22 多変量正規分布の周辺分布
- 2.2.23 多変量正規分布の独立性
- 2.2.24 多変量正規分布の条件付き分布
- 2.2.25 多変量正規分布の標準化
- 2.2.26 多変数から一変数への変数変換
- 2.2.27 危険率に基づく確率密度関数の導出
- 2.2.28 カイ二乗分布と無作為標本
- 2.2.29 F分布の対称性
第３章 確率分布
- 3.0 確率分布を俯瞰する
- 3.1 ロードマップ
- 3.2 確率分布まとめ
分布間の関係
第４章 統計的推定
第５章 仮説検定
- 5.0 仮説検定を俯瞰する
- Coming soon...
第６章 データ解析
- 6.0 データ解析を俯瞰する
- Coming soon...
第７章 応用手法
- 7.0 応用手法を俯瞰する
- Coming soon...
第８章 演習問題
統計検定1級過去問「数理統計」
- 2021年
- 大問1
指数分布と一様分布 - 大問2
超幾何分布の事後確率最大化 - 大問3
ポアソン分布の信頼区間と最尤推定値 - 大問4
正規分布のモーメント - 大問5
多変量正規分布の線形変換と独立性
- 大問1
- 2020年
- 大問1：
コロナ禍のため中止 - 大問2：
コロナ禍のため中止 - 大問3：
コロナ禍のため中止 - 大問4：
コロナ禍のため中止 - 大問5：
コロナ禍のため中止
- 大問1：
- 2019年
- 大問1
二項分布におけるパラメータ依存の分布関数 - 大問2
指数分布のパラメータ推定 - 大問3
不偏推定量の一意性 - 大問4
コーシー分布と最強力検定 - 大問5
ラプラス分布を事前分布とするベイズ推定
- 大問1
- 2018年
- 大問1
カイ二乗分布と母標準偏差 - 大問2
超幾何分布の推定量 - 大問3
二項分布とモーメント法 - 大問4
条件付き2変量正規分布とマルコフ性 - 大問5
順序統計量の確率密度関数
- 大問1
- 2017年
- 大問1
標本平均の歪度と尖度 - 大問2
一様分布の不偏推定量 - 大問3
ポアソン分布の極限 - 大問4
正規分布の線形変換と条件付き分布 - 大問5
カイ二乗分布とコーシー分布
- 大問1
- 2016年
- 大問1
不偏推定量とフィッシャー情報量
- 大問2
指数分布と上側確率の不偏推定量 - 大問3
線形モデル推定量の比較 - 大問4
モンテカルロ法 - 大問5
欠損メカニズムの検定
- 大問1
- 2015年
- 大問1
正規分布のk次モーメント
- 大問2
棄却域と一様最強力検定 - 大問3
重回帰モデルとMSE - 大問4
対称性のある尤度比検定 - 大問5
相関係数の性質
- 大問1
- 2014年
- 大問1
順序統計量と条件付き確率
- 大問2
ガンマ分布の順序統計量 - 大問3
t分布信頼区間の上下限 - 大問4
測定法の比較検討 - 大問5
適合度検定と尤度比検定
- 大問1
- 2013年
- 大問1（★★☆☆☆）
依存性のある一様分布
- 大問2（★★★☆☆）
正規分布の条件付き分布と周辺分布 - 大問3（★★★☆☆）
二項分布の各種推定量と被覆確率 - 大問4（★★★★★）
順序統計量と独自の検定法 - 大問5（★★★★★）
多項分布の尤度比検定と適合度検定
- 大問1（★★☆☆☆）
- 2012年
- 大問1（★☆☆☆☆）
一様分布と確率積分変換 - 大問2（★★★☆☆）
カイ二乗分布と変数変換 - 大問3（★★★☆☆）
フィッシャー情報量とデルタ法 - 大問4（★★★☆☆）
分散既知の母平均一様最強力不偏検定 - 大問5（★★★★★）
多変量正規分布の条件付き分布
- 大問1（★☆☆☆☆）
統計検定1級過去問「統計応用（理工学）」
- 2021年
- 大問1
Coming Soon... - 大問2
Coming Soon... - 大問3
Coming Soon... - 大問4
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- 大問1
- 2020年
- 大問1
コロナ禍のため中止 - 大問2
コロナ禍のため中止 - 大問3
コロナ禍のため中止 - 大問4
コロナ禍のため中止 - 大問5
コロナ禍のため中止
- 大問1
- 2019年
- 大問1
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- 大問1
- 2018年
- 大問1
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- 大問1
- 2017年
- 大問1
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- 大問1
- 2016年
- 大問1
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- 大問1
- 2015年
- 大問1
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- 2014年
- 大問1
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- 2013年
- 大問1
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- 2012年
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- 大問1
第９章 付録
A. 数学
B. 数理統計の発展内容
- B.1 コーシー分布の特性関数
- B.2 コーシー分布の再生性と算術平均
- B.3 確率分布と母関数の一意性
- B.4 ガンマ分布の特性関数
- B.5 非心分布
- B.5.1 非心カイ二乗分布
- B.5.2 非心t分布
- B.5.3 非心F分布
- B.6 M/M/1モデルの待ち行列理論