第１章 はじめに
- 1.0 数理統計学を俯瞰する
- 1.1 統計学を学ぶ意義
- 1.2 本書の使い方と皆さまへのお願い
- 1.3 本書で利用した参考文献
第２章 確率と確率変数
定義
- 2.1.1 事象
- 2.1.2 確率
- 2.1.3 事象の独立
- 2.1.4 排反
- 2.1.5 条件付き確率
- 2.1.6 確率変数
- 2.1.7 実現値
- 2.1.8 確率関数
- 2.1.9 確率分布
- 2.1.10 累積分布関数
- 2.1.11 同時確率
- 2.1.12 同時確率関数
- 2.1.13 同時分布関数
- 2.1.14 周辺分布関数
- 2.1.15 同時分布と周辺分布
- 2.1.16 条件付き確率関数
- 2.1.17 確率変数の独立
- 2.1.18 期待値
- 2.1.19 条件付き期待値
- 2.1.20 モーメント
- 2.1.21 確率母関数
- 2.1.22 モーメント母関数
- 2.1.23 特性関数
- 2.1.24 分散
- 2.1.25 歪度
- 2.1.26 尖度
- 2.1.27 中央値
- 2.1.28 最頻値
- 2.1.29 分位点関数とパーセント点
- 2.1.30 共分散
- 2.1.31 無相関
- 2.1.32 相関係数
- 2.1.33 有限母集団の平均と分散
- 2.1.34 KLダイバージェンス
- 2.1.35 確率分布の無記憶性
- 2.1.36 危険率
- 2.1.37 分布の混合
- 2.1.38 共役事前分布
- 2.1.39 確率ベクトル
- 2.1.40 期待値ベクトル
- 2.1.41 共分散ベクトル
- 2.1.42 分散共分散行列
定理
- 2.2.1 確率の性質
- 2.2.2 独立の性質
- 2.2.3 独立と無相関
- 2.2.4 条件付き確率の性質
- 2.2.5 ベイズの定理
- 2.2.6 確率変数の性質
- 2.2.7 条件付き期待値・分散
- 2.2.8 疑似相関と偏相関係数
- 2.2.9 三変量正規分布の条件付き統計量
- 2.2.10 確率母関数の性質
- 2.2.11 モーメント母関数の性質
- 2.2.12 多変量モーメント母関数の性質
- 2.2.13 特性関数の性質
- 2.2.14 変数変換
- 2.2.15 確率変数の和の分布と畳み込み
- 2.2.16 チェビシェフの不等式
- 2.2.17 大数の弱法則
- 2.2.18 中心極限定理
- 2.2.19 正規近似
- 2.2.20 連続修正と半目盛り補正
- 2.2.21 有限母集団と標本平均
- 2.2.22 正規分布間のKLダイバージェンス
- 2.2.23 多変量正規分布の線形変換
- 2.2.24 多変量正規分布の周辺分布
- 2.2.25 多変量正規分布の独立性
- 2.2.26 多変量正規分布の条件付き分布
- 2.2.27 多変量正規分布の標準化
- 2.2.28 多変数から一変数への変数変換
- 2.2.29 危険率に基づく確率密度関数の導出
- 2.2.30 カイ二乗分布と無作為標本
- 2.2.31 F分布の対称性
- 2.2.32 行列表記の共分散の性質
- 2.2.33 分散共分散行列の性質
第３章 確率分布
- 3.0 確率分布を俯瞰する
- 3.1 ロードマップ
- 3.2 確率分布まとめ
分布間の関係
第４章 統計的推定
第５章 仮説検定
- 5.0 仮説検定を俯瞰する
定理
- Coming soon...
第６章 データ解析
- 6.0 データ解析を俯瞰する
- Coming soon...
第７章 応用手法
- 7.0 応用手法を俯瞰する
- Coming soon...
第８章 演習問題
第９章 付録
A. 数学
- A.1 スターリングの近似
- A.2 ルベーグの収束定理
- A.3 微分演算と期待値の順序交換
- A.4 関数方程式と線形性
- A.5 ガンマ関数
- A.6 ベータ関数
- A.6.1 代表点
- A.6.2 対称性
- A.6.3 ガンマ関数との関係
- A.7 リーマンゼータ関数とバーゼル問題
B. 数理統計の発展内容
- B.1 コーシー分布の特性関数
- B.2 コーシー分布の再生性と算術平均
- B.3 確率分布と母関数の一意性
- B.4 ガンマ分布の特性関数
- B.5 非心分布
- B.5.1 非心カイ二乗分布
- B.5.2 非心t分布
- B.5.3 非心F分布
- B.6 M/M/1モデルの待ち行列理論
- B.7 極座標変換は独立性を失わないのか
- B.8 マハラノビス距離とユークリッド距離