【徹底解説】条件付き確率関数の定義

zuka

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条件付き確率関数

確率変数$X$と$Y$に対し,$X=x$という事象を与えたときの$Y=y$という事象の条件付き確率関数は,

\begin{align}
f_{Y|X}(y|x) &= \frac{f_{XY}(x, y)}{f_{X}(x)}
\end{align}

と表される。ただし,$f_{X}(x)>0$とする。

確率変数が離散型であれ連続型であれ,条件付き確率関数は上のように定義されます。

補足

多くの場合,「条件付き分布」や「条件付き確率関数」には表記ゆれがあります。今回は確率関数という用語に統一しましたが,確率変数のとりうる値と確率との対応関係を確率分布と呼ぶことに注意すると,確率分布は確率関数を用いて表すこともできます。ただし,必ずしも確率分布に確率関数が存在する訳ではないため,注意が必要です。

参考文献

本稿の執筆にあたり参考にした文献は,以下でリストアップしております。

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