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確率母関数
離散型確率変数$X$が非負の整数値であるときに
\begin{align}
G_{X}(t) &\equiv E[t^{X}]\\
&= \sum_{x=0}^{\infty} t^xf_{X}(x)
\end{align}
G_{X}(t) &\equiv E[t^{X}]\\
&= \sum_{x=0}^{\infty} t^xf_{X}(x)
\end{align}
は$|t|\leq 1$で存在し，$G_{X}(\cdot)$を確率母関数と呼ぶ。
確率母関数は離散型確率変数に対して定義される関数です。確率母関数や以下で説明するモーメント母関数からは，便利な定理をたくさん導出できます。主に期待値や分散の計算過程で利用される場合が多いです。
参考文献
本稿の執筆にあたり参考にした文献は，以下でリストアップしております。
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