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目次
期待値
離散型確率変数$X$に対して
\begin{align}
E[g(X)] &= \sum_{k=1}^{\infty} g(x_k)f_{X}(x_k)
\end{align}
E[g(X)] &= \sum_{k=1}^{\infty} g(x_k)f_{X}(x_k)
\end{align}
を$g(X)$の期待値と呼ぶ。ただし，$g(\cdot)$は適当な関数である。また，$X$が連続型確率変数の場合は
\begin{align}
E[g(X)] &= \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f_{X}(x) dx
\end{align}
E[g(X)] &= \int_{-\infty}^{\infty} g(x)f_{X}(x) dx
\end{align}
を$g(X)$の期待値と呼ぶ。
出ました。確率・統計の超有名概念である期待値です。中学生の頃にも習った通り，みなさんもうお馴染みだと思います。大学で勉強する統計学は，この期待値をバンバン利用して体系を作っていきます。直感的には「平均してどれくらいの個数$X$がもらえるか」を表す概念です。
補足
期待値は$g(X)$の収束性を前提としています。すなわち，$E[g(X)]$が定義されるのは，$|g(X)|$の無限級数や積分が収束する場合を考えています。
参考文献
本稿の執筆にあたり参考にした文献は，以下でリストアップしております。
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