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目次
確率関数
離散型確率変数$X$に対して
\begin{align}
f_{X}(x) &= P(X=x)
\end{align}
f_{X}(x) &= P(X=x)
\end{align}
で定義される非負関数$f_{X}(\cdot)$を確率質量関数と呼ぶ。また，$X$が連続型確率変数のときは
\begin{align}
\int_{a}^{b} f_{X}(x) dx &= P(a\leq X \leq b)
\end{align}
\int_{a}^{b} f_{X}(x) dx &= P(a\leq X \leq b)
\end{align}
で定義される非負関数$f_{X}(\cdot)$を確率密度関数と呼ぶ。
質量は離散，密度は連続を表しているものとザックリ捉えましょう。密度という用語に関しては，二次元の確率変数を散布図にマッピングすることを考えたときに，点の集中した濃い部分が頻度に比例することをイメージしましょう。
補足
確率密度関数は以下のように定義されることもあります。
\begin{align}
f(x) &= \lim_{\varepsilon\rightarrow 0}\frac{P(x\leq X\leq x+\varepsilon)}{\varepsilon} \label{別の定義}
\end{align}
f(x) &= \lim_{\varepsilon\rightarrow 0}\frac{P(x\leq X\leq x+\varepsilon)}{\varepsilon} \label{別の定義}
\end{align}
式($\ref{別の定義}$)に基づくと，確率密度そのものは確率とは異なる概念ではあるものの，確率に比例する概念であることが分かります。
参考文献
本稿の執筆にあたり参考にした文献は，以下でリストアップしております。
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