【徹底解説】確率分布の無記憶性

zuka

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確率分布の無記憶性

時刻$t \geq 0$より前にある事象$X$が起こらなかった場合に,$t$から時間$\Delta t$の間に事象$X$が起きる確率$p$を考える。$\Delta t$が一定のときに$t$に関わらず$p$は常に一定の値$q(\Delta t)$となる性質を,確率分布の無記憶性と呼ぶ。

\begin{align}
p\left(t \leq T<t+\Delta t \mid T \geq t \right) &= q(\Delta t)
\end{align}

無記憶性は条件付き確率で定義されることに注意してください。ちなみに,無記憶性を持つ離散型確率分布は幾何分布のみで,無記憶性をもつ連続型確率分布は指数分布のみです。指数分布幾何分布の連続拡張であることに矛盾しませんね。

参考文献

本稿の執筆にあたり参考にした文献は,以下でリストアップしております。

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