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目次
ベータ関数の具体的な値
ベータ関数$B(a,b)$に対し，
\begin{align}
B\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right) &= \pi
\end{align}
B\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right) &= \pi
\end{align}
が成り立つ。
証明
ガンマ関数とベータ関数の関係およびガンマ関数の代表的な値より，
\begin{align}
B\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)
&= \frac{\Gamma(1/2)\cdot\Gamma(1/2)}{\Gamma(1/2+1/2)}
= \frac{\sqrt{\pi}\cdot \sqrt{\pi}}{1} = \pi
\end{align}
B\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)
&= \frac{\Gamma(1/2)\cdot\Gamma(1/2)}{\Gamma(1/2+1/2)}
= \frac{\sqrt{\pi}\cdot \sqrt{\pi}}{1} = \pi
\end{align}
が得られます。
参考文献
本稿の執筆にあたり参考にした文献は，以下でリストアップしております。
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