【徹底解説】正則行列の六つの同等な条件
zuka
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目次
正則と六つの同等な条件
正方行列$A$が正則であることと,次の六つの条件は互いに同等である。
- $\det A\neq 0$ [証明]
- $AB=BA=I_{n}$を満たす$n$次正方行列$B$が存在する [証明]
- $A$によって定まる線型変換$L_{A}:~\mR^{n}\rightarrow\mR^{n}$は正則である [証明]
- $\rank A=n$ [証明]
- $\Ker A=\vzero$ [証明]
- 一次方程式$A\vx =0$は自明な解しかもたない [証明]
ただし,$I_{n}$は$n$次元単位行列を表す。
正則は線型代数の中でも重要なトピックの一つです。
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