【徹底解説】正則行列と核

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

正則行列と核

正方行列$A$が正則であることと,次の条件は互いに同等である。

  • $\Ker A=\vzero$

併せて正則と六つの同等な条件もおさえておきましょう。

証明

次元定理より,$\rank A=n$と$\Ker A=0$は同値になります。正則と六つの同等な条件より,$\rank A=n$と$A$が正則であることは同等です。したがって,$\Ker A=0$と$A$が正則であることは同等になります。

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