【徹底解説】実対称行列の性質

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

実対称行列の性質

$n$次元実対称行列$A$は以下の性質をもつ。

  1. 固有値が実数である [証明]
  2. 異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交する [証明]
  3. 直交行列によって対角化可能である [証明]
  4. 固有ベクトルで$n$次元正規直交基底を構成できる [証明]
  5. 任意の実正方行列により実対称行列を生成できる [証明]

実対称行列は非常に特徴的な性質を持ちます。

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