【徹底解説】実対称行列の固有値

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

実対称行列の固有値

$n$次元実対称行列$A$は重複度を考慮すれば$n$個の固有値をもち,それらは全て実数である。

併せてエルミート変換の固有値もおさえましょう。

証明

エルミート変換の固有値より,複素数空間上の任意のエルミート行列は$n$個の固有値をもち,それらはすべて実数になります。したがって,とくにエルミート行列が実対称行列である場合も$n$個の固有値をもち,それらはすべて実数になります。

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