【徹底解説】実対称行列の性質

$n$次元実対称行列$A$は以下の性質をもつ。

1. 固有値が実数である [証明]
2. 異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交する [証明]
3. 直交行列によって対角化可能である [証明]
4. 固有ベクトルで$n$次元正規直交基底を構成できる [証明]
5. 任意の実正方行列により実対称行列を生成できる [証明]