【徹底解説】ノルムの定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

ノルム

$V$を内積空間とする。内積の定義もしくは内積の公理より,任意の$v\in V$に対して$(v\mid v)$は非負の実数となることに注意すると,その負でない平方根$\sqrt{(v\mid v)}$をとることができる。これを$v$のノルムと呼び,$\|v\|$と表す。

$(v\mid v)$が非負の実数となるのは内積の正定値性に基づきます。

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