【徹底解説】内積の公理

内積空間$V$の元$u,u^{\prime},v,c$に対し，内積$(u\mid v)$は内積の定義より以下を満たす。

• $(u+u^{\prime}\mid v)=(u\mid v)+(u^{\prime}\mid v)$
• $(cu\mid v)=\oc(u\mid v)$
• $(u\mid v+v^{\prime})=(u\mid v)+(u\mid v^{\prime})$
• $(u\mid cv)=c(u\mid v)$
• $(u\mid v)=\overline{(v\mid u)}$
• 任意の$v$に対して$(v\mid v)\geq 0$
• 任意の$0$でない$v$に対して$(v\mid v)>0$

ただし，$\oc$は複素共役を表す。