【徹底解説】双二次形式の正定値と負定値の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

双二次形式の正定値と負定値

$V$を実数空間$\mR$または複素数空間$\mC$上のベクトル空間,$f$を$V$上のエルミート双一次形式とする。$0$以外の全ての$V$の元$v$に対して,

  • $f(v,v)>0$であるならば$f$は正定値
  • $f(v,v)\geq 0$であるならば$f$は半正定値
  • $f(v,v)<0$であるならば$f$は負定値
  • $f(v,v)\leq 0$であるならば$f$は半負定値

であるという。

正定値は正値/正,半正定値は半正値/半正,負定値は負値/負,半負定値は半負値/半負と呼ばれることもあります。

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