【徹底解説】内積空間の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

内積空間

実数空間$\mR$または複素数空間$\mC$上のベクトル空間は,その上に一つの内積が定められているとき,内積空間と呼ばれる。

内積はベクトルの長さを定義することになるため,内積空間は計量ベクトル空間とも呼ばれます。

補足

内積空間は,以下のように定義することもできます。

内積の公理を満たすような$V\times V$から実数空間$\mR$または複素数空間$\mC$への写像

\begin{align}
(u,v) \longmapsto (u\mid v)
\end{align}

が定義されたベクトル空間のことを内積空間と呼ぶ。

シェアはこちらからお願いします!
URLをコピーする
URLをコピーしました!

コメント

コメントする

※スパム対策のためコメントは日本語で入力してください。

目次
目次
閉じる