【徹底解説】逆写像・逆像の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

逆写像・逆像

$S,T$を集合とし,$f:~S\rightarrow T$を全単射写像とする。全単射の定義より,任意の$y\in T$に対して$f(x)=y$となる$x\in S$がただ一つ存在することに注意すると,$y$にその$x$を対応させることにより$T$から$S$への写像を定義することができる。この写像を$f$の逆写像とよび,$f^{-1}$と表す。

$f:~S\rightarrow T$が全単射でない場合でも,$f(x)=y$となる$S$の元$x$の全体の集合を定義することができる。この集合を$y$の逆像とよび,$f^{-1}(y)$と表す。

$y$が$f$の値域に含まれていなければ,$y$の逆像$f^{-1}(y)$は空集合になります。

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