【徹底解説】写像の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

写像

$S,T$を二つの集合とする。$S$の元$x$と$T$のただ一つの元$y$の対応のことを$S$から$T$への写像とよび,$f$と表す。$f$が$S$から$T$への写像であることを記号で

\begin{align}
f:~S\longrightarrow T
\end{align}

と書く。また,$f$によって$S$の元$x$に$T$の元$y$が対応していることを記号で

\begin{align}
f:~x\longmapsto y
\end{align}

と書き,$f(x)$と表す。

終域が数の集合である$f(x)$はしばしば関数とよばれます。加えて,変換は定義域と終域が同じ集合である場合にはしばしば変換とよばれます。これは,写像が関数や変換の一般化として用いられることが多いということを表しています。

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