本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
定義域・終域・値・像・値域
$S,T$を集合とし，$f:~S\rightarrow T$を写像とする。$S$を$f$の定義域，$T$を$f$の終域という。また，$f$によって$S$の元$x$に$T$の元$y$が対応しているとき，$y$を$f$の$x$における値，もしくは$f$による$x$の像とよび，$f(x)$と書く。$A$を$S$の部分集合とし，$x$が$A$の元を動くとき，像$f(x)$全体の集合
\begin{align}
\{f(x)\mid x\in A\}
\end{align}
\{f(x)\mid x\in A\}
\end{align}
を$f$による$A$の像とよび，$f(A)$もしくは$\Im f$と表す。特に，定義域$S$自身の像$f(S)$は$f$の値域と呼ばれる。
中学数学では$x$の動く範囲を定義域，$y$の動く範囲を値域と定義しましたね。
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