【徹底解説】定義域・終域・値・像・値域の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

定義域・終域・値・像・値域

$S,T$を集合とし,$f:~S\rightarrow T$を写像とする。$S$を$f$の定義域,$T$を$f$の終域という。また,$f$によって$S$の元$x$に$T$の元$y$が対応しているとき,$y$を$f$の$x$における値,もしくは$f$による$x$の像とよび,$f(x)$と書く。$A$を$S$の部分集合とし,$x$が$Aの元を動くとき,像$f(x)$全体の集合

\begin{align}
\{f(x)\mid x\in A\}
\end{align}

を$f$による$A$の像とよび,$f(A)$もしくは$\Im f$と表す。特に,定義域$S$自身の像$f(S)$は$f$の値域と呼ばれる。

中学数学では$x$の動く範囲を定義域,$y$の動く範囲を値域と定義しましたね。

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