【徹底解説】エルミート変換の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

エルミート変換

$V$を有限次元内積空間とする。全ての$u,v\in V$に対して,

\begin{align}
(F(u)\mid v) &= (u\mid F(v))
\end{align}

を満たす線型変換$F$をエルミート変換と呼ぶ。

内積の公理より,$F^{\ast}=F$となる線形変換$F$をエルミート変換と呼びます。ただし,$F^{\ast}$は$F$の随伴変換を表します。

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