【徹底解説】随伴変換の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

随伴変換の定義

$V$をベクトル空間,$F$を$V$の線型変換とする。全ての$u,v\in V$に対して

\begin{align}
(G(u)\mid v) &= (u\mid F(v))
\end{align}

が成り立つような$V$の線型変換$G$を随伴変換とよぶ。ただし,$(\cdot\mid \cdot)$は標準内積を表す。

ある線形変換に対して一意な随伴変換が存在することが知られています。

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