【徹底解説】ベクトル空間の定義

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

ベクトル空間

ベクトル空間は線型空間とも呼ばれます。

補足

加法の公理とは，ベクトル空間上の任意の元の対$(u,v)$に対して$u+v$で表される$V$の一つの元を対応付けることを指します。同様に，スカラー倍の公理とは，ベクトル空間上の任意の元$v$と任意の実数$c$に対して$cu$で表される$V$の一つの元を対応付けることを指します。これらを言い換えると，ベクトル空間$V$上の任意の元$u,v$の和$u+v$はベクトル空間$V$に属し，ベクトル空間$V$上の任意の元$u$と任意の実数$c$のスカラー倍$cu$はベクトル空間$V$に属することになります。