【徹底解説】正則行列の首座小行列の正則性

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

正則行列の首座小行列の正則性

首座小行列では正則性が保存されるイメージです。

証明

$n$次正則行列を$A$とおきます。正則と同値な条件より，$A$が正則ならば$A$はフルランクになります。$A$がフルランクならば，列空間と行空間の次元が$n$になりますので，$k$次首座小行列の列空間と行空間の次元は$k$になります。したがって，$k$次首座小行列はフルランクになりますので，正則になります。