本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
行列の階数と列空間・行空間の次元
行列の列階数と行階数は等しいことから，行階数と列階数を階数とよぶことにする。$m\times n$行列$A$の階数$r$は，列空間の次元と行空間の次元と同等になる。
行列のランクは一次独立・一次従属と密接な関係をもつ概念です。
証明
列空間は列ベクトルによって張られる$\mR^{m}$の部分空間のことを指します。列階数は列ベクトルのうち一次独立なベクトルの最大個数を表すことから，列階数は列空間の次元を表します。列空間についても同様に示すことができます。
コメント