【徹底解説】既約剰余類の個数

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

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既約剰余類の個数

自然数$n$を法とする既約剰余類の個数は,オイラー関数を用いて$\varphi(n)$と表される。

証明

$n$を法とする剰余類$R(a)$は代表元$a$を含むため,既約剰余類の定義より$R(a)$が$n$を法とする既約剰余類ならば$a$と$n$は互いに素となります。したがって,$n$を法とする既約剰余類の個数は$n$と互いに素である整数の個数である$\varphi(n)$と等しくなります。

参考文献

本稿の執筆にあたり参考にした文献は,以下でリストアップしております。

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