【徹底解説】順序体/順序集合/全順序集合の定義

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

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順序体/順序集合/全順序集合

ある集合$K$とその元$a,b$に対し,四則演算の公理順序の公理をみたすとき,$K$は順序体という。特に,順序の公理のうち(1)〜(3)をみたすとき,$K$は順序集合といい,順序集合が順序の公理のうち(4)もみたすとき,$K$は全順序集合という。

順序の公理の(1)〜(3)はそれぞれ反射律,半対称律,推移律であり,(4)は全順序性です。

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