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検定関数のサイズ
検出力$\beta_{\delta}(\theta)$の定義より，パラメータ$\theta$が帰無仮説の母数空間$\Theta_{0}$に属するときに$\beta_{\delta}(\theta)$は第一種の過誤確率となる。したがって，有意水準$\alpha$の定義より，検定関数$\delta$が
\begin{align}
\sup_{\theta\in\Theta_{0}}\beta_{\delta}(\theta) < \alpha
\end{align}
\sup_{\theta\in\Theta_{0}}\beta_{\delta}(\theta) < \alpha
\end{align}
を満たすときには，$\delta$に基づく検定は有意水準$\alpha$の検定の一つとなる。ただし，$\beta_{\delta}(\theta)$は必ずしも$\alpha$と一致する必要がないため，上限を用いて定義している点に注意する。
第一種の過誤と第二種の過誤が基本的にはトレードオフの関係になっていることから，第二種の過誤を低く抑えるためには$\beta_{\delta}(\theta)$を許される限り大きく許容する必要があるため，実際の応用では検出力と第一種の過誤は一致する場合が多いです。
参考文献
本稿の執筆にあたり参考にした文献は，以下でリストアップしております。
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