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目次
第一種の過誤と第二種の過誤
帰無仮説$H_{0}$が正しいときに$H_{0}$を棄却する誤りを第一種の過誤といい，対立仮説$H_{1}$が正しいときに$H_{0}$を受容する誤りを第二種の過誤という。パラメータを$\theta$，帰無仮説の母数空間を$\Theta_{0}$，対立仮説の母数空間$\Theta_{1}$，決定を$d$，受容を$d=0$，棄却を$d=1$としたときに，$0$-$1$損失関数を図示すると以下の表のようになる。
| $d=0$ | $d=1$ | |
| $\theta\in\Theta_{0}$ | $0$ | 第一種の過誤 |
| $\theta\in\Theta_{1}$ | 第二種の過誤 | $0$ |
なお，第一種の過誤は偽陽性，第二種の過誤は偽陰性ということもある。
偽陽性はfalse positive，すなわち「判断は間違えており（false）実は真であった（positive）」ことを表しています。要するに誤検出のことを指します。偽陰性はfalse negative，すなわち「判断は間違えており（false）実は偽であった（negative）」ことを表しています。要するに見逃しのことを指します。
補足
第一種の過誤と第二種の過誤は，$0$-$1$損失関数$L$のリスク関数$R$にも出現します。実際，$L$の期待値は
\begin{align}
E[L] &= 0\times P(L=0)+1\times P(L=1) = P(L=1)
\end{align}
E[L] &= 0\times P(L=0)+1\times P(L=1) = P(L=1)
\end{align}
となりますので，$E[L]=P(L=1)$となります。$L$が$1$となるのは，帰無仮説が正しい場合に帰無仮説を棄却してしまう第一種の過誤，もしくは対立仮説が正しい場合に帰無仮説を受容してしまう第二種の過誤のいずれかですので，第一種の過誤確率を$\alpha$，第二種の過誤確率を$\beta$とおくと，
\begin{align}
R(\theta,\delta) &=
\begin{cases}
\alpha,\quad\if\quad\theta\in\Theta_{0}\\[0.7em]
\beta,\quad\if\quad\theta\in\Theta_{1}\\[0.7em]
\end{cases}
\end{align}
R(\theta,\delta) &=
\begin{cases}
\alpha,\quad\if\quad\theta\in\Theta_{0}\\[0.7em]
\beta,\quad\if\quad\theta\in\Theta_{1}\\[0.7em]
\end{cases}
\end{align}
となります。
参考文献
本稿の執筆にあたり参考にした文献は，以下でリストアップしております。
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