【徹底解説】表現行列の上三角化

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

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表現行列の上三角行列

$V$を$n$次元複素内積空間とする。$V$の任意の線型変換$F$は$V$の適当な正規直交基底$\beta$に関して上三角行列で表現される。

テプリッツの定理の証明に利用される定理です。

証明

可換な合成写像と上三角化で$G=F$または$G$を恒等写像とおくことで,上の主張はただちに示されます。

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