本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
ユニタリ行列の逆行列
ユニタリ行列の逆行列はユニタリ行列になる。
逆行列をとる前後で直交性を保存するイメージです。
証明
$U$をユニタリ行列とすると，定義より$U^{-1}=U^{\ast}$が成り立ちますので
\begin{align}
(U^{-1})^{\ast}U^{-1} &= (U^{\ast})^{\ast}U^{-1} = UU^{-1} = I_{n}
\end{align}
(U^{-1})^{\ast}U^{-1} &= (U^{\ast})^{\ast}U^{-1} = UU^{-1} = I_{n}
\end{align}
となります。ただし，$I_{n}$は$n$次元単位行列を表します。したがって，$U^{-1}$はユニタリ行列の定義を満たしますので，$U^{-1}$はユニタリ行列になります。
コメント