【徹底解説】行列の階数の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

行列の階数

$\mR^{n}$から$\mR^{m}$への線型写像の表現行列を$A$とし,$A$の列ベクトルを$\va_{1},\ldots,\va_{n}$,$A$の行ベクトルを$\va^{1},\ldots,\va^{m}$とする。このとき,列ベクトルによって貼られる$\mR^{m}$の部分空間の次元

\begin{align}
\dim \langle\va_{1},\ldots,\va_{n}\rangle
\end{align}

を$A$の列階数といい,列ベクトルによって貼られる$\mR^{n}$の部分空間の次元

\begin{align}
\dim \langle\va^{1},\ldots,\va^{m}\rangle
\end{align}

を$A$の行階数という。

併せて線型写像の階数の性質もおさえましょう。

補足

上の定義より,列階数は行列$A$の定める線形写像$L_{A}$の像の次元に他なりません。これは,線型写像の定義に一致します。したがって,行列の列階数と線型写像の階数は一致します。加えて,行列の列階数と行階数も等しくなりますので,結局以下はすべて同等になります。

  • 線型写像の階数
  • 行列の列階数
  • 行列の行階数
シェアはこちらからお願いします!
URLをコピーする
URLをコピーしました!

コメント

コメントする

※スパム対策のためコメントは日本語で入力してください。

目次
目次
閉じる