【徹底解説】置換の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

置換

$n$文字の集合$\{1,\ldots,n\}$を$J_{n}$とする。$J_{n}$からそれ自身への全単射を$J_{n}$の置換といい,記号$\sigma$で表される。$\sigma$が

\begin{align}
\sigma(1) &= p_{1} \\
&\vdots \notag\\
\sigma(n) &= p_{n}
\end{align}

を満たすとき,$\sigma$は以下のように表される。

\begin{pmatrix}
1 & 2 & \cdots & n \\[0.7em]
p_{1} & p_{2} & \cdots & p_{n}
\end{pmatrix}

入門的な線型代数の範疇では,置換は行列式の数学的表記に利用されます。

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