【徹底解説】正規変換の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

正規変換

$n$次元内積空間$V$の線型変換$F$は,

\begin{align}
F^{\ast}F &= FF^{\ast}
\end{align}

を満たすとき,$V$の正規変換とよばれる。ただし,$F^{\ast}$は$F$の随伴変換を表す。

行列の三角化や対角化に利用される重要な概念です。

補足

線型変換とその表現行列はある基底に関して一対一対応するため,線型変換$F$が正規変換であるためには,$V$の正規直交基底に関するその表現行列が正規行列であることが必要十分条件となります。

シェアはこちらからお願いします!
URLをコピーする
URLをコピーしました!

コメント

コメントする

※スパム対策のためコメントは日本語で入力してください。

目次
目次
閉じる