【徹底解説】一次独立・線型独立の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

一次独立・線型独立

$V$をベクトル空間とし,$v_{1},v_{2}\ldots,v_{n}$を$V$の元とする。

\begin{align}
c_{1}v_{1}+c_{2}v_{2}+\ldots+c_{n}v_{n} &= 0
\end{align}

を成り立たせるのは$c_{1}=c_{2}=\ldots =c_{n}=0$のときのみであるとき,$v_{1},v_{2}\ldots,v_{n}$は一次独立または線型独立と呼ばれる。

併せて一次従属/線型従属の定義もおさえておきましょう。

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