【徹底解説】行列式の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

行列式

行列式写像による$n$次正方行列$A$の像を$A$の行列式という。

補足でお伝えするように,行列式の定義には二通りの流儀があります。

補足

行列式の定義には,上の通り行列式写像に基づく方法と,置換を用いて定義する方法があります。後者は伝統的な定義方法ですが,残念ながら行列式を応用する際にはこの置換を用いた定義を意識することは少なく,行列式を写像と捉えたときの性質が主に利用されることが多いです。このような背景から,本稿では行列式を「ある性質を満たす写像の像」として定義して,そこから置換を用いた後者の定義を導き出すという方法を採用しました。この方法は,行列式の一意的存在性を示す議論が複雑になるという欠点がありますが,行列式を応用する立場に立つと非常に見通しの良い定義が行えるという利点があります。

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