【徹底解説】合成写像の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

合成写像

$R,S,T$を集合とし,$f:~R\rightarrow S$,$g:~S\rightarrow T$を写像とする。このとき,$R$の各元$x$に$T$の元$g(f(x))$を対応させる$R$から$T$への写像を$f$と$g$の合成写像といい,$g\circ f$と表す。これは,任意の$x\in R$に対して

\begin{align}
(g\circ f)(x) &= g(f(x))
\end{align}

と表される。

$\circ$の前後の順番を忘れがちですが,$g\circ f$は$g(f(x))$の別表記であることを理解すれば,$\circ$の右側が先に適用されてその後左側が適用されるという順番になることが分かります。

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