本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
二次形式とエルミート形式
$\mK$は実数空間$\mR$または複素数空間$\mC$を表す。$V$を$\mK$上のベクトル空間とし，$f$が$V$の対称双一次形式またはエルミート双一次形式であるとき，$V$の元$v$を用いて
\begin{align}
g(v) &= f(v, v)
\end{align}
g(v) &= f(v, v)
\end{align}
と定義される$g:~V\rightarrow\mK$を考える。$\mK=\mR$のとき，$g$は$f$から定まる$V$上の二次形式という。$\mK=\mC$のとき，$g$は$f$から定まる$V$上のエルミート形式という。
二次形式の複素拡張がエルミート形式になります。$\mK=\mR$のときは，二次形式とエルミート形式は等価になります。
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