本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
コレスキー分解の一意性
任意の$n$次元正則エルミート行列$A\in\mK^{n\times n}$は，単下三角行列$L\in\mK^{n\times n}$と上三角行列$U\in\mK^{n\times n}$の積，または下三角行列$L\in\mK^{n\times n}$と単上三角行列$U\in\mK^{n\times n}$の積で一意的に表される。ただし，$\mK$は複素数空間$\mC$または実数空間$\mR$を表す。
$L$か$U$の対角成分を$1$に限定することでコレスキー分解が定まるイメージです。
証明
エルミート行列に対する$LU$分解がコレスキー分解であるため，コレスキー分解の一意性は$LU$分解の一意性の証明に含まれます。
コメント