【徹底解説】デーデキントの公理

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

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デーデキントの公理

全順序集合Kの任意の切断A,Bに対し,論理的に次の四つの場合が考えられる。

  1. Aの最大元は存在せず,Bの最小元bが存在する
  2. Aに最大元aがあり,Bの最小元は存在しない
  3. Aの最大元,Bの最小元は共に存在しない
  4. Aの最大元aBの最小元bは共に存在する

特にK順序体ならば,A,Bは1.と2.の形に限る。

連続性の公理の同値な条件の一つです。

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