【徹底解説】デーデキントの公理

全順序集合$K$の任意の切断$⟨A,B⟩$に対し，論理的に次の四つの場合が考えられる。

1. $A$の最大元は存在せず，$B$の最小元$b$が存在する
2. $A$に最大元$a$があり，$B$の最小元は存在しない
3. $A$の最大元，$B$の最小元は共に存在しない
4. $A$の最大元$a$，$B$の最小元$b$は共に存在する

特に$K$が順序体ならば，$⟨A,B⟩$は1.と2.の形に限る。