本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
既約剰余系
自然数$n$を法とする既約剰余類を考える。各規約剰余類から一つずつ取り出した代表元からなる集合を，$n$を法とする規約剰余系という。
具体例
$n=12$のときを考えます。既約剰余類の個数より既約剰余類は全部で$\varphi(12){=}4$個あり，
\begin{align}
R(1),\quad
R(5),\quad
R(7),\quad
R(11)
\end{align}
R(1),\quad
R(5),\quad
R(7),\quad
R(11)
\end{align}
となります。これらの既約剰余類から代表元を取り出して作られる集合
\begin{align}
\{1,5,7,11\},\quad
\{13,5,7,11\},\quad
\{1,-7,19,-1\},\quad\cdots
\end{align}
\{1,5,7,11\},\quad
\{13,5,7,11\},\quad
\{1,-7,19,-1\},\quad\cdots
\end{align}
は全て既約剰余系となります。
補足
このように，$n$を法とする既約剰余系の元の個数は$\varphi(n)$個となります。
参考文献
本稿の執筆にあたり参考にした文献は，以下でリストアップしております。
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