本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
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環と可換環
ある集合$K$とその元$a,b$に対し，和$a+b$と積$ab$が定義されるとする。$K$が四則演算の公理のうち(1)〜(7)をみたすとき，$K$は可換環といい，(5)をみたさないときは環という。
体の定義より，体は環を含みます。整数全体の集合$\mZ$は可換環ではありますが，体ではありません。
【徹底解説】環と可換環の定義
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