【徹底解説】正規直交系の拡大

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

正規直交系の拡大

Vn次元内積空間とする。v1,,vrVの正規直交系であるならば,これを拡大したVの正規直交基底{v1,,vr,,vn}が存在する。

一次独立な元の集合と基底を内積空間に適用した定理といえます。

証明

v1,,vrVの正規直交系ですので,一次独立になります。一次独立な元の集合と基底より,一次独立な元の集合{v1,,vr}Vの基底{v1,,vr,wr+1,wn}を作ることができます。これをグラム・シュミットの正規直交化法により正規直交基底にすることで,Vの正規直交基底{v1,,vr,,vn}を作ることができます。

シェアはこちらからお願いします!

コメント

コメントする

※ Please enter your comments in Japanese to distinguish from spam.

目次