【徹底解説】ガンマ分布とガンマ関数

2022年2月17日

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ガンマ分布とガンマ関数

ガンマ分布とガンマ関数の関係は以下で表される。

\begin{aligned} (1) & \int_{0}^{\infty} x^{n - 1} e^{- λ x} d x & = \frac{Γ (n)}{λ^{n}} \end{aligned}

ガンマ分布の確率密度関数から導かれる基本的な等式です。

ガンマ分布の確率密度関数を積分すると $1$ になりますので，

\begin{aligned} (2) & \int_{0}^{\infty} \frac{λ^{n}}{Γ (n)} x^{n - 1} e^{- λ x} & = 1 \end{aligned}

が成り立ちます。したがって，定数部分を積分の外に出すことで，式( $1$ )が成り立ちます

本稿の執筆にあたり参考にした文献は，以下でリストアップしております。

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