【徹底解説】代数学の基本定理

zuka

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zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

代数学の基本定理

複素数を係数とする任意の$n$次$(n\geq 1)$多項式$f(x)$は,複素数の範囲において必ず$n$個の一次式の積に分解される。すなわち,

\begin{align}
f(x) &= c(x-\alpha_{1})\cdots (x-\alpha_{n})
\end{align}

となるような複素数$\alpha_{1},\ldots,\alpha_{n}$が存在する。ただし,$c$は$f(x)$の最高次の係数である。

当定理はダランベールによって予想され,18世紀末にガウスによって証明されました。

証明

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