【徹底解説】行列式の性質<同じ列ベクトルを含むケース>

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

行列式の性質<同じ列ベクトルを含むケース>

$n$次正方行列$A$の行列式$\det (A)$は以下の性質をもつ。

  • 第$i$列と第$j$列が等しければ$\det (A)=0$

行列式の性質一覧はこちらのページより確認できます。

証明

列の入れ替えに関する行列式の性質より,第$i$列と第$j$列が等しいときはそれらを入れ替えた行列も$A$となるため,

\begin{align}
\det (A) &= \det (A)
\end{align}

が成り立ちます。したがって,$\det (A)=0$となります。

シェアはこちらからお願いします!
URLをコピーする
URLをコピーしました!

コメント

コメントする

※スパム対策のためコメントは日本語で入力してください。

目次
目次
閉じる