【徹底解説】行列の相似の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

行列の相似

二つの$n$次の正方行列$A,A^{\prime}$に対し,基底変換行列の基底の取り換えにより

\begin{align}
A^{\prime} &= P^{-1}AP
\end{align}

を満たす正則行列$P$が存在するとき,$A^{\prime}$は$A$に相似であるといい,

\begin{align}
A^{\prime} &\approx A
\end{align}

と表す。

基底を取り換えることにより,ある線型変換の表現行列が相似な行列に変わることを意味しています。

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