本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
目次
スカラーのベクトルによる微分の定義
スカラー$f$の縦ベクトル$\vx=(x_{1},\ldots,x_{n})$による微分は，以下のように定義される。
\begin{align}
\frac{\partial f}{\partial \vx} &= \left(\frac{\partial f}{\partial x_{1}},\ldots,\frac{\partial f}{\partial x_{n}}\right)
\end{align}
\frac{\partial f}{\partial \vx} &= \left(\frac{\partial f}{\partial x_{1}},\ldots,\frac{\partial f}{\partial x_{n}}\right)
\end{align}
ベクトルで微分するという操作は各要素の微分をベクトルの形式で表しているだけということです。
コメント
コメント一覧 （2件）
細かいですが記法の整合性について気になったので・・・
スカラーのベクトル微分を縦ベクトルで定めている一方で
ベクトルのベクトル微分の定義でm=1の場合を考えると横ベクトルが出てきます
ちなみに杉浦解析ではスカラーのベクトル微分を横ベクトルで定めています
りねーく様
ご指摘ありがとうございます。本当ですね。
「§5 多変数実数値函数の微分法」の定義3と「§5 多変数ベクトル値函数の微分法」を参考にして修正しました。