【徹底解説】双一次形式の表現行列の定義

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

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双一次形式の表現行列

$V$を$\mK$上のベクトル空間,$f$を$V$上の双一次形式または共役双一次形式とする。ただし,$\mK$は複素数空間$\mC$または実数空間$\mR$を表す。$\beta=\{v_{1},\ldots,v_{n}\}$を$V$の一つの基底とし,

\begin{align}
f(v_{i},v_{j}) &= a_{ij}
\end{align}

とおく。ただし,$1\leq i\leq m$,$1\leq j\leq n$とする。このとき,$a_{ij}$を$(i,j)$成分とする正方行列$A{=}(a_{ij}){\in}M_{n}(\mK)$を,基底$\beta$に関する$f$の表現行列とよび,記号$[f]_{\beta}$で表す。ただし,$M_{n}(\mK)$は$\mK$上の$n$次元正方行列全体の集合とする。

線型写像の表現行列と同じ記号を用います。

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