【徹底解説】正則行列と逆行列の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

正則行列と逆行列の定義

行列積に関する逆元を持つ正方行列を正則行列と呼ぶ。この逆元を逆行列と呼ぶ。すなわち,正方行列$A$と単位行列$I$に対して,

\begin{align}
AX = XA = I
\end{align}

が成り立つ$X$を逆行列$A^{-1}$と表し,$A$は正則行列であると定義される。なお,正則行列には複数の同値な条件が存在する。

行列積は順番を変えられないことから,正則であるためには元の行列の左右両方から掛けて単位行列になることを確認しなければなりません。

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