【徹底解説】実対称行列の定義

zuka

こんにちは。
zuka(@beginaid)です。

本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。記事一覧はこちらの目次ページからご覧ください。

初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。

目次

実対称行列の定義

各要素が実数である対称行列を実対称行列と呼ぶ。すなわち,

\begin{align}
A^{T} &= A \label{1}\\[0.7em]
A^{\ast} &= A \label{2}
\end{align}

を満たす行列を実対称行列と呼ぶ。ただし,$A^{T}$は$A$の転置行列を表し,$A^{\ast}$は$A$の各成分を複素共役にした行列を表す。

式($\ref{1}$)は行列$A$が対称行列であることを表し,式($\ref{2}$)は行列の全ての要素が実数であることを表しています。

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